睇波學物理！破解「腳趾尾拉西」的空氣動力學｜升A學堂

在綠茵場上，當你讚歎某位前鋒踢出一記「腳趾尾拉西」劃出一道完美弧線的「香蕉波」（又稱「弧線球」），或看着守門員面對軌跡飄忽不定的「電梯球」（Knuckleball）而束手無策時，你是否曾想過：這其實是經典力學與流體力學的完美展現？今天就以物理和科學的角度，拆解隱藏在足球背後的「硬核」科學冷知識。

「香蕉波」與「馬格努斯效應」

說到足球場上的物理，最著名的例子莫過於「香蕉波」。1997年四國邀請賽，巴西傳奇左後衛羅拔圖．卡路士（Roberto Carlos）在距離球門35米處主射自由球。球踢出後，起初看似會遠遠偏出右側球門，甚至連球門後的球僮都嚇得低頭閃避；但足球在飛行途中竟奇蹟地向左急轉彎，擦着門柱內側入網，讓法國隊門將巴夫斯呆若木雞。這球被後世譽為「違反物理定律的入球」。但事實上，這球不僅沒有違反物理定律，反而是物理學的最佳代言人。造成這種彎曲軌跡的幕後推手，稱為「馬格努斯效應」（Magnus Effect）。

當球員用腳內側或外側摩擦足球，使足球在空中飛行時產生高速旋轉，魔法就開始了。空氣可以被視為一種流體，當旋轉的足球在空氣中穿梭時，球體表面的粗糙紋理會帶動周圍的空氣，形成一層跟着球一起旋轉的薄空氣層（邊界層，Boundary Layer）。根據「伯努利定律」（Bernoulli's Principle），流體速度越快的地方，壓力越小。假設一個足球向前飛行，同時帶有逆時針方向的旋轉，便會造成︰

1. 在球的左側，球表面旋轉的方向與迎面而來的氣流方向相同，兩者疊加導致該側的空氣流速加快，氣壓因此降低。
2. 在球的右側，球表面旋轉的方向與氣流方向相反，兩者相互抵消導致該側的空氣流速減慢，氣壓因此升高。

這種左右兩側的壓力差，產生一股從高壓區指向低壓區的側向力（Magnus Force）。在這股持續的側向力作用下，足球的飛行軌跡便會向低壓區（左側）彎曲，形成優美的弧線。卡路士那一腳，初速高達時速137公里，且帶有極高的旋轉轉速。在高速飛行初期，空氣阻力較大，側向偏轉不明顯；但當球速稍降，馬格努斯效應的影響力瞬間放大，便造就了那道不可思議的急轉彎。

「電梯球」與「卡門渦街」

如果說「香蕉波」是靠極致的旋轉來控制軌跡，那麼另一種讓守門員聞風喪膽的絕技——「電梯球」（或稱「蝴蝶球」），則是反其道而行，追求極致的「不旋轉」。葡萄牙巨星基斯坦奴．朗拿度（Cristiano Ronaldo，C朗）便是此道高手。

「電梯球」的特點是：球在空中幾乎沒有任何旋轉，飛行軌跡會出現不規則的上下左右飄忽，並在接近球門時如電梯般急速下墜。要解釋這個現象，我們須引入流體力學中的另一個進階概念：「卡門渦街」（Kármán Vortex Street）。

當一個非流線型物體（如不旋轉的足球）在流體中快速移動時，流體會在物體後方分離，並交替地在物體兩側形成旋渦。這些旋渦會像街道上的路燈一樣，有規律地在尾流中交錯排列，因此得名。

當足球完全不旋轉地高速前進時，空氣會在球的後方交替脫落形成旋渦。每一次旋渦的脫落，都會對足球產生一個微小的側向拉力。由於這些旋渦是左右、上下交替脫落的，足球就會受到不斷改變方向的隨機微小作用力，導致其軌跡產生肉眼可見的抖動和飄忽。

為甚麼「電梯球」會「急速下墜」呢？這與「阻力危機」（Drag Crisis）有關。當球速處於一個特定臨界範圍（大約時速70至90公里）時，球體周圍的空氣氣流會從平滑的「層流」（Laminar Flow）轉變為混亂的「湍流」（Turbulent Flow）。湍流能讓空氣更緊貼球體表面，反而延緩了氣流分離，使得空氣阻力系數急劇下降。當球在飛行過程中因為微小的阻力而減速，一旦速度降至臨界點以下，氣流瞬間變回層流，空氣阻力會突然大幅增加。這股突如其來的巨大阻力加上重力，就會導致足球在軌跡末端出現戲劇性的「急速下墜」。

下次當你熬夜觀看世界盃，看着美斯（Messi）輕巧的挑射、麥巴比（Mbappe）狂暴的遠射，或是奇雲．迪布尼（Kevin De Bruyne）劃破長空的精準弧線傳中時，不妨在心中套用一下這些物理公式，讓你感到物理學是多麼神奇呢！

小思考，大智慧

1. 為甚麼習慣了平原踢球的守門員和主罰球員，在高海拔地區比賽會容易失準？
2. 為何在下雨天踢球，足球往往有意想不到的軌跡？

參考答案

1. 當比賽在南美洲如玻利維亞的拉巴斯（海拔超過3600米）舉行時，客隊往往苦不堪言。除了人體缺氧外，物理學也是幫兇。高海拔地區空氣稀薄，根據流體力學公式，空氣阻力和馬格努斯力都會與空氣密度成正比。這意味着在高海拔踢球，球受到的阻力變小，球速會比平地快得多；同時，「香蕉波」的彎曲弧度也會大打折扣。習慣了在平原踢球的守門員和主罰球員，往往會對球的軌跡產生嚴重誤判。
2. 下雨天踢球，足球會因為吸收水分或表面附着水滴而變得更重。根據牛頓第二定律（F=ma），在相同的踢球力量下，更重的球加速度會變小，初速變慢。同時，草地的摩擦系數大幅降低，球在草地上的滾動速度會變快且滑。此外，潮濕的球表面亦會改變空氣邊界層的特性，使球的空中軌跡變得更難預測。

本欄逢周一刊登，由教育評議會邀請資深中小學老師、校長及大學講師撰稿，旨在為學生提供多元化的STEAM學習材料，引發學生探求知識的興趣，將學習融入生活，培養學生的世界觀、敏銳的觸覺、積極學習的態度。

文：香港大學博士後研究員（人工智能）、教育評議會執委馮穎匡博士

延伸閱讀：

沉睡90年終「覺醒」 氣凝膠改變世界 火星探測器、電動車都要靠佢！｜升A學堂

南北朝科學家祖沖之 如何在無計數機之下 計出最精確圓周率？｜升A學堂