雷射针——疫症何时了的估计

雷射针

雷鼎鸣

2020-02-14 04:18 HKT

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生活专栏

內容

　　疫症肆虐，不少朋友的生产与社交活动大减，躲在家中难免不务正业，老是计算着疫情的影响。有朋友群组还考虑是否设立比赛，看谁的预测模型最准确，胜者有奖。
　　疫症带来了不少议题，也许最多人感兴趣的是它何时会终结？从数学角度看来，较适合的分析工具也许是「随机过程」（Stochastic process），我在学生时代，因博士论文的关系对此也「食过夜粥」，但不弹此道久矣，若要回复功力，起码要温书两三晚，也就作罢，改而用较简单，也许是较粗糙的方法，但我估算误差不会太大。
　　要宣布疫情过去，第一个条件是有一段时间无新增个案。我们观察数据（我用的是全球的确诊总数据，其中超过九成八来自中国），可知在二月五日已出现拐点，在此之前，每天新增的确诊人数都在上升，但在这天开始，虽然总确诊人数仍不断上升，但每天新增人数已呈下降趋势。二月四日新增的确诊人数是三千九百二十五人，到了二月十一日已跌至二千零七十一人。我用计量经济学的回逆分析法分析结果，如果上述的趋势延续，在二月二十日左右有可能无新增个案，或只剩下零星个案。
　　上述的推断有一弱点，便是只有八天的观察点，数据尚显不足，要多等一些时候，计算结果才会稳定。为防过于乐观，以及预计疫情或有反复，我们可把零新增个案或只出现零星个案的日子推到二月底。
　　但就算没有新增个案，也不等于疫情已完全过去，到时的医院中，仍有数以万计的病人有待康复，稍有不慎，他们仍会把病毒传播开去。所有未病逝的人都已康复出院才算大功告成，这也许起码要再多等一个月了。刘遵义教授日前撰文，使用其当年成功预测沙士何时结束的方法，也得到三月底疫情基本上会过去的结论。我们也可补充，在湖北以外的省份，新增个案不但颇低，而且每天都在下降，我们希望见到的曙光，早已出现了。要关注的，也许是会否有极少量受到感染的人不理别人死活，到处乱跑播毒，使此病未能被斩草除根而已。
　　另一值得我们关注的问题是此病明年会否再次出现？我有位同学是美国传染病的名医，我请教过他这问题，他认为不会，就算会，也很可能被所谓的「群体免疫」（Herd immunity）所保护。我初听这名词，还以为多与受过感染有了免疫力的人来往，他们的免疫力可跳过来。我这位名医同学既然是传染病专家，接触过各种病人的机会一定不少，也许他的免疫力已跟蝙蝠般强悍，百毒不侵，我连忙计划多与他来往，最好还一起吃吃火锅，早日把他的免疫力吸过来。不过，好梦难圆，一查之下，群体免疫并非如此产生，它只是一种随机过程，倘若社群中有相当一部份因患过病或打过疫苗而免疫，带病毒者播毒时，有一部份人根本不受感染，他们自己也不会把病毒传至他人，病毒的传染力大减，只要有免疫力的群体足够多，受病毒影响的人一代代地减少，最终或可绝迹。会否如此，关键参数是带病毒者平均可直接传给多少人，新冠病毒的这个参数可能介乎一点二至三之间，暂无确定个案。我用相关的公式算过一下，若是三的话，要三分二以上的人口有免疫力才行，若是一点二的话，则六分一以上人口有免疫力便足可提供保护。但这些比例都太高，明年若此病毒因为寄居在某些宿主身上而继续存在，群体免疫力恐仍未必足够防止其二次爆发，所以疫苗的研制仍有用处。
　　有一点我倒是不敢太乐观的，便是死亡率。现时的计算法是将死亡人数除以确诊病人数目，在湖北死亡率高一些，湖北以外只有百分之零点三左右，很低，全国则大约在百分之二至三之间。这个方法有问题，很多确诊了的人在未来可能会不治，成为新的死亡个案，但现时却未有计算在内。较准确的方法是只看有了最终结果的个案，即只看已康复出院及病逝的比例。二○○三年我用此方法推断出香港沙士的死亡率在治疗方法有大改善前，高达百分之十九，而政府说只有百分之五，后来的最终统计是百分之十七，远高于全球平均的百分之九点六。至于今次疫情，机械地使用今天并不完备数据的话，死亡率高达百分之二十，但若只用湖北以外的死亡数据，死亡率仍会远低于此数。估计未来公布的死亡率会慢慢上升。
　　后记：二月十二日新确诊个案突然飙升，但这只是湖北统计的方法改变，每天新增确诊人数逐日下的趋势依然明显。
雷鼎鸣